题目
设总体X～N（μ，σ 2 ），σ 2 已知，若样本容量n和置信度1-α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）。A. 变长B. 变短C. 保持不变D. 不能确定
设总体X～N（μ，σ 2 ），σ 2 已知，若样本容量n和置信度1-α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）。
A. 变长
B. 变短
C. 保持不变
D. 不能确定
题目解答
答案
C. 保持不变
解析
步骤 1：理解置信区间
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布总体，当总体方差已知时，总体均值μ的置信区间可以表示为：\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]，其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的分位数，\(\sigma\)是总体标准差，\(n\)是样本容量。
步骤 2：分析置信区间长度
置信区间的长度由公式\[ 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]决定。其中，\(z_{\alpha/2}\)和\(\sigma\)是已知的，\(n\)是固定的，因此，置信区间的长度仅取决于这些已知参数，而不受样本观测值的影响。
步骤 3：结论
由于置信区间的长度仅由已知参数决定，对于不同的样本观测值，置信区间的长度保持不变。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布总体，当总体方差已知时，总体均值μ的置信区间可以表示为：\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]，其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的分位数，\(\sigma\)是总体标准差，\(n\)是样本容量。
步骤 2：分析置信区间长度
置信区间的长度由公式\[ 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]决定。其中，\(z_{\alpha/2}\)和\(\sigma\)是已知的，\(n\)是固定的，因此，置信区间的长度仅取决于这些已知参数，而不受样本观测值的影响。
步骤 3：结论
由于置信区间的长度仅由已知参数决定，对于不同的样本观测值，置信区间的长度保持不变。