题目
设 X sim N(mu , sigma^2)，对 X 进行观测，得到样本值 0, 1, 2, 3，则 mu 的矩估计值是:A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
设 $X \sim N(\mu , \sigma^2)$，对 $X $进行观测，得到样本值 $0, 1, 2, 3$，则 $\mu $的矩估计值是:
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
题目解答
答案
C. 1.5
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值 $\bar{x}$ 是所有样本值的平均值。对于样本值 $0, 1, 2, 3$，样本均值 $\bar{x}$ 可以通过以下公式计算：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。对于给定的样本值，$n = 4$，$x_1 = 0$，$x_2 = 1$，$x_3 = 2$，$x_4 = 3$。因此，
$$
\bar{x} = \frac{1}{4} (0 + 1 + 2 + 3) = \frac{6}{4} = 1.5
$$
步骤 2：矩估计
对于正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，矩估计是用样本均值 $\bar{x}$ 估计总体均值 $\mu$。因此，$\mu$ 的矩估计值是样本均值 $\bar{x}$，即 $\mu = \bar{x} = 1.5$。
样本均值 $\bar{x}$ 是所有样本值的平均值。对于样本值 $0, 1, 2, 3$，样本均值 $\bar{x}$ 可以通过以下公式计算：
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。对于给定的样本值，$n = 4$，$x_1 = 0$，$x_2 = 1$，$x_3 = 2$，$x_4 = 3$。因此，
$$
\bar{x} = \frac{1}{4} (0 + 1 + 2 + 3) = \frac{6}{4} = 1.5
$$
步骤 2：矩估计
对于正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，矩估计是用样本均值 $\bar{x}$ 估计总体均值 $\mu$。因此，$\mu$ 的矩估计值是样本均值 $\bar{x}$，即 $\mu = \bar{x} = 1.5$。