3.假设轮胎寿命服从正态分布,为估计某种轮胎的平均身-|||-3.(简 答题) 。、随随机地抽取12只试用。测得使用寿命 =4.7092 ^2m-|||-0.0615,试求平均每命的0.95震信区间,

考查要点：本题主要考查正态分布下总体均值的置信区间估计，重点在于总体方差未知时使用t分布的计算方法。

解题核心思路：

1. 判断使用t分布：由于总体方差未知，且样本量较小（n=12），需用样本方差代替总体方差，此时统计量服从t分布。
2. 确定自由度：自由度为n-1=11。
3. 查t临界值：根据置信水平95%（α=0.05）和自由度，查t分布表得到临界值t₀.₀₂₅(11)=2.201。
4. 计算置信区间：利用公式 $\bar{x} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，代入数据即可。

破题关键点：

• 区分z分布与t分布：明确总体方差未知时必须用t分布。
• 正确计算标准误：注意样本标准差s和样本量n的开方。

步骤1：确定分布与自由度

• 总体方差未知，使用t分布。
• 自由度 $df = n - 1 = 12 - 1 = 11$。

步骤2：查t临界值

• 置信水平95%对应 $\alpha = 0.05$，双侧检验临界值为 $t_{\alpha/2}(df) = t_{0.025}(11)$。
• 查t分布表得 $t_{0.025}(11) = 2.201$。

步骤3：计算标准误

• 样本标准差 $s = \sqrt{0.0615} \approx 0.248$。
• 标准误 $\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.248}{\sqrt{12}} \approx \frac{0.248}{3.464} \approx 0.0716$。

步骤4：计算置信区间

• 边际误差 $= t_{0.025}(11) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 2.201 \cdot 0.0716 \approx 0.1577$。
• 置信区间下限 $= \bar{x} - \text{边际误差} = 4.7092 - 0.1577 \approx 4.5515$。
• 置信区间上限 $= \bar{x} + \text{边际误差} = 4.7092 + 0.1577 \approx 4.8669$。