题目
7.(填空题,4.0分)设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为_.
7.(填空题,4.0分)
设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为_.
题目解答
答案
设 $P(A) = p$,$P(B) = q$,则 $p + q = 0.5$。
事件 $A$ 和 $B$ 仅发生一个的概率为:
$P(A \cap \bar{B}) + P(\bar{A} \cap B) = p + q - 2P(A \cap B) = 0.3$
代入 $p + q = 0.5$,解得 $P(A \cap B) = 0.1$。
$A$ 和 $B$ 至少有一个不发生的概率为:
$P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.1 = 0.9$
答案: $\boxed{0.9}$