设 X_1, X_2, ..., X_n 为来自总体 X sim N(mu, 9) 的样本, overline(X) 为样本均值.对于检验假设 H_0: mu = mu_0; H_1: mu neq mu_0, 则采用的检验统计量应为（）A. (overline(X) - mu_0)/(3/(n-1))B. (overline(X) - mu_0)/(3/n)C. (overline(X) - mu_0)/(3/sqrt(n))D. (overline(X) - mu_0)/(3/sqrt(n-1))

本题考查正态总体均值的假设检验中检验统计量的构造，解题的关键在于利用正态分布的性质以及样本均值的分布来确定合适的检验统计量。

步骤一：明确总体分布和样本均值的分布

已知总体$X \sim N(\mu, 9)$，即总体$X$服从均值为$\mu$，方差为$\sigma^2 = 9$的正态分布。
根据正态分布的性质，若$X_1, X_2, \cdots, X_n$是来自正态总体$N(\mu, \sigma^2)$的样本，则样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$服从正态分布$N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。
在本题中，$\sigma^2 = 9$，所以$\overline{X} \sim N(\mu, \frac{9}{n})$。

步骤二：对样本均值进行标准化

为了构造检验统计量，我们需要将样本均值$\overline{X}$标准化。对于一个服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的随机变量$Y$，其标准化形式为$Z = \frac{Y - \mu}{\sigma}$，此时$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。
对于$\overline{X} \sim N(\mu, \frac{9}{n})$，这里$\overline{X}$相当于$Y$，$\mu$是均值，$\sigma = \sqrt{\frac{9}{n}}=\frac{3}{\sqrt{n}}$。
将$\overline{X}$标准化可得：$Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{3}{\sqrt{n}}}$。

步骤三：确定检验统计量

在原假设$H_0: \mu = \mu_0$成立的条件下，将$\mu = \mu_0$代入上述标准化后的式子，得到检验统计量为$Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\frac{3}{\sqrt{n}}}$，该统计量服从标准正态分布$N(0, 1)$。