顾客到达时间间隔服从（）。A. 泊松分布B. 指数分布C. 正态分布D. 均匀分布

本题考查排队论中顾客到达时间间隔的概率分布相关知识。解题的关键在于理解不同概率分布的特点以及它们在排队论场景中的适用性。

在排队论里，有一个重要的性质：如果顾客的到达过程服从泊松分布，那么顾客到达的时间间隔就服从指数分布。下面我们来分析每个选项：

• A选项：泊松分布：泊松分布通常用于描述在一定时间或空间内随机事件发生的次数。例如，在一小时内到达某商店的顾客数量可能服从泊松分布，但它并不是描述顾客到达时间间隔的分布，所以A选项错误。
• B选项：指数分布：指数分布常用于描述独立随机事件发生的时间间隔。在排队论中，当顾客的到达是随机的，且在任意相等的时间间隔内到达的顾客数相互独立时，顾客到达的时间间隔就服从指数分布。设顾客到达时间间隔为随机变量$T$，其概率密度函数为$f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$，其中$\lambda\gt0$是到达率，所以B选项正确。
• C选项：正态分布：正态分布也叫高斯分布，其概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。正态分布通常用于描述大量独立随机变量的和的分布，比如测量误差、人的身高体重等，并不适用于描述顾客到达时间间隔，所以C选项错误。
• D选项：均匀分布：均匀分布是指在一个区间$[a,b]$内，随机变量在该区间内的任意子区间取值的概率与子区间的长度成正比。其概率密度函数为$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{其他}\end{cases}$。均匀分布表示在给定区间内每个值出现的可能性相同，这与顾客随机到达的实际情况不符，所以D选项错误。