题目

已知 MA(2) 模型：X_t = varepsilon_t - 0.3varepsilon_(t-1) + 0.1varepsilon_(t-2)，varepsilon_t sim WN(0, sigma_varepsilon^2)，(1) 计算自相关系数 rho_k (k geq 1)；(2) 计算偏自相关系数 varphi_(kk) (k = 1, 2)。

已知 MA(2) 模型：$X_t = \varepsilon_t - 0.3\varepsilon_{t-1} + 0.1\varepsilon_{t-2}$，$\varepsilon_t \sim WN(0, \sigma_\varepsilon^2)$，

(1) 计算自相关系数 $\rho_k (k \geq 1)$；

(2) 计算偏自相关系数 $\varphi_{kk} (k = 1, 2)$。

题目解答

答案

(1) 自相关系数
由MA(2)模型 $X_t = \varepsilon_t - 0.3\varepsilon_{t-1} + 0.1\varepsilon_{t-2}$，得
$\rho_1 = -0.3, \quad \rho_2 = \frac{1}{11}, \quad \rho_k = 0 \ (k \geq 3).$

(2) 偏自相关系数
通过Yule-Walker方程或递推公式，得
$\varphi_{11} = \rho_1 = -0.3, \quad \varphi_{22} = \frac{1}{1001}.$

答案：
(1) $\rho_1 = -0.3$，$\rho_2 = \frac{1}{11}$，$\rho_k = 0$（$k \geq 3$）
(2) $\varphi_{11} = -0.