设随机变量X和Y有如下的分布律-|||-Y 0 1 X -1 0 1-|||-P 0.5 0.5 P 0.25 0.5 0.25-|||-且 (XY=0)=1-|||-(1)求X和Y的联合分布律;-|||-(2)判断X和Y是否相互独立?为什么?-|||-(3) =1 条件下,求Y的条件分布律和 =0 条件下,求X的条件分布律。

步骤 1：确定联合分布律
根据题目给出的条件，P(XY=0)=1，这意味着X和Y的乘积为0的概率为1。因此，X和Y的联合分布律中，只有当X=0或Y=0时，联合概率才可能不为0。根据题目给出的边缘分布律，我们可以确定联合分布律。

步骤 2：判断X和Y是否相互独立
两个随机变量X和Y相互独立的充要条件是它们的联合分布律等于它们边缘分布律的乘积。即对于所有的i和j，有P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)。我们可以通过计算联合分布律和边缘分布律的乘积来判断X和Y是否相互独立。

步骤 3：计算条件分布律
条件分布律是指在给定一个随机变量取某个值的条件下，另一个随机变量的分布律。我们可以通过联合分布律和边缘分布律来计算条件分布律。