设随机变量X的分布律为 [ X & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 p_i & 0.1 & 0.15 & 0.2 & 0.25 & 0.3 =0.3

为了确定随机变量 $ Y = X^2 - 1 $ 的分布律，我们需要根据 $ X $ 的分布律找到 $ Y $ 的可能值及其对应的概率。 $ X $ 的分布律如下： \[ \begin{cases} X: -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ p: 0.1 & 0.15 & 0.2 & 0.25 & 0.3 \end{cases} \] 首先，我们计算 $ Y $ 的可能值： - 如果 $ X = -2 $，则 $ Y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $。 - 如果 $ X = -1 $，则 $ Y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 $。 - 如果 $ X = 0 $，则 $ Y = 0^2 - 1 = 0 - 1 = -1 $。 - 如果 $ X = 1 $，则 $ Y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 $。 - 如果 $ X = 2 $，则 $ Y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $。 因此， $ Y $ 的可能值为 $ -1, 0, 3 $。现在，我们找到每个 $ Y $ 值的概率： - $ P(Y = -1) = P(X = 0) = 0.2 $。 - $ P(Y = 0) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0.15 + 0.25 = 0.4 $。 - $ P(Y = 3) = P(X = -2) + P(X = 2) = 0.1 + 0.3 = 0.4 $。 因此， $ Y $ 的分布律为： \[ \begin{cases} Y: -1 & 0 & 3 \\ p: 0.2 & 0.4 & 0.4 \end{cases} \] 现在，我们检查给定的选项： A. $ P(Y = -1) = 0.2 $（正确） B. $ P(Y = 0) = 0.2 $（错误，应该是0.4） C. $ P(Y = 1) = 0.25 $（错误， $ Y $ 没有1这个值） D. $ P(Y = 3) = 0.3 $（错误，应该是0.4） 正确答案是 $\boxed{A}$。