下列关于标准差的说法中错误的是（）A. 标准差一定大于0B. 标准差和方差属于描述变异程度的同类指标C. 同一资料和标准差一定小于均数D. 标准差常用于描述正态公布资料的变异程度

考查要点：标准差的性质、方差与标准差的关系、统计量的应用场景。

解题核心思路：

1. 标准差的定义：标准差是方差的平方根，反映数据离散程度，单位与原始数据一致。
2. 方差与标准差的关系：两者均描述数据变异程度，但单位不同（方差为平方单位，标准差为原单位）。
3. 正态分布特性：标准差常用于描述正态分布的离散程度。
4. 均数与标准差的关系：标准差与均数的大小无必然联系，可能大于或小于均数。

破题关键点：

• 选项B的关键在于“同类指标”的定义。方差和标准差单位不同，属于不同类指标，因此该说法错误。

选项分析

选项A

标准差一定大于0

• 若所有数据相同，方差为0，标准差也为0。因此，标准差可能等于0，选项A错误。

选项B

标准差和方差属于描述变异程度的同类指标

• 方差和标准差均描述数据离散程度，但方差单位为原单位的平方，标准差单位与原数据一致。单位不同，不属于同类指标，因此选项B错误。

选项C

同一资料的标准差一定小于均数

• 标准差与均数大小无必然关系。例如：数据集为0和2时，均数为1，标准差为1；数据集为0、0、4时，均数≈1.333，标准差≈1.886。因此选项C错误。

选项D

标准差常用于描述正态分布资料的变异程度

• 正态分布的特征由均数和标准差共同描述，选项D正确。