题目
20.一弹射游戏装置竖直截面如图所示,固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、-|||-光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置,平板-|||-上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射,经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动,-|||-平板到达HG即被锁定。已知 R=0.5m =4.4m ,L=1.8m, =m=0.1kg, 平板与滑块间的动摩擦因数-|||-_(1)=0.6 与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点,不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动-|||-摩擦力,重力加速度 =10m/(s)^2-|||-(1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,求滑块离开弹簧时速度v0的大小;-|||-(2)若 (mu )_(2)=0, 滑块恰好过C点后,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能;-|||-(3)若 (mu )_(2)=0.1, 滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度vm。-|||-C-|||-R=0.5m-|||-m E H-|||-A B(D) 台阶 F G-|||-L 地面-|||-d
题目解答
答案
解析
步骤 1：滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的条件
滑块在最高点C时，重力提供向心力，即 $mg = \frac{mv^2}{R}$，由此可得滑块在C点的速度 $v = \sqrt{gR}$。将 $R=0.5m$ 代入，得到 $v = \sqrt{10 \times 0.5} = \sqrt{5}m/s$。
步骤 2：滑块离开弹簧时速度v0的计算
从A点到C点，滑块的动能和重力势能相互转换，根据机械能守恒定律，有 $\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mg(2R)$，代入 $v = \sqrt{5}m/s$ 和 $R=0.5m$，解得 $v_0 = 5m/s$。
步骤 3：平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能计算
当滑块与平板共速时，设速度为v'，根据动量守恒定律，有 $mv = (m+M)v'$，代入 $m=M=0.1kg$，解得 $v' = \frac{v}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}m/s$。系统损耗的机械能为 $\Delta E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(m+M)v'^2$，代入 $v = \sqrt{5}m/s$ 和 $v' = \frac{\sqrt{5}}{2}m/s$，解得 $\Delta E = 0.625J$。
步骤 4：滑块离开弹簧时的最大速度vm的计算
滑块能到达H点，说明滑块与平板一起运动到H点，设滑块与平板共速时的速度为v''，根据动量守恒定律，有 $mv_m = (m+M)v''$，代入 $m=M=0.1kg$，解得 $v'' = \frac{v_m}{2}$。滑块与平板一起运动到H点，根据动能定理，有 $\frac{1}{2}(m+M)v''^2 = \frac{1}{2}(m+M)v_m^2 - \mu_1mgL - \mu_2(m+M)gd$，代入 $\mu_1=0.6$，$\mu_2=0.1$，$L=1.8m$，$d=4.4m$，解得 $v_m = 6m/s$。
滑块在最高点C时，重力提供向心力，即 $mg = \frac{mv^2}{R}$，由此可得滑块在C点的速度 $v = \sqrt{gR}$。将 $R=0.5m$ 代入，得到 $v = \sqrt{10 \times 0.5} = \sqrt{5}m/s$。
步骤 2：滑块离开弹簧时速度v0的计算
从A点到C点，滑块的动能和重力势能相互转换，根据机械能守恒定律，有 $\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mg(2R)$，代入 $v = \sqrt{5}m/s$ 和 $R=0.5m$，解得 $v_0 = 5m/s$。
步骤 3：平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能计算
当滑块与平板共速时，设速度为v'，根据动量守恒定律，有 $mv = (m+M)v'$，代入 $m=M=0.1kg$，解得 $v' = \frac{v}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}m/s$。系统损耗的机械能为 $\Delta E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(m+M)v'^2$，代入 $v = \sqrt{5}m/s$ 和 $v' = \frac{\sqrt{5}}{2}m/s$，解得 $\Delta E = 0.625J$。
步骤 4：滑块离开弹簧时的最大速度vm的计算
滑块能到达H点，说明滑块与平板一起运动到H点，设滑块与平板共速时的速度为v''，根据动量守恒定律，有 $mv_m = (m+M)v''$，代入 $m=M=0.1kg$，解得 $v'' = \frac{v_m}{2}$。滑块与平板一起运动到H点，根据动能定理，有 $\frac{1}{2}(m+M)v''^2 = \frac{1}{2}(m+M)v_m^2 - \mu_1mgL - \mu_2(m+M)gd$，代入 $\mu_1=0.6$，$\mu_2=0.1$，$L=1.8m$，$d=4.4m$，解得 $v_m = 6m/s$。