2.设总体X：N(μ，σ²)，X_(1)，X_(2)，X_(3)，X_(4)为来自总体X的一个样本，则下列是μ的无偏估计量为（）A. hat(mu)=(1)/(4)(X_(1)+X_(2)+X_(3)+X_(4))B. hat(mu)=(1)/(5)X_(1)+(1)/(5)X_(2)+(1)/(5)X_(3)C. hat(mu)=(1)/(6)X_(1)+(2)/(6)X_(2)D. hat(mu)=(1)/(2)X_(1)

无偏估计量的核心在于其期望值等于被估计的参数。本题中，总体均值μ的无偏估计量需满足$E(\hat{\mu}) = \mu$。解题的关键是验证每个选项的期望是否等于μ，需注意样本系数之和是否为1，这是保证无偏性的必要条件。

选项分析

选项A

$\hat{\mu} = \frac{1}{4}(X_1 + X_2 + X_3 + X_4)$
系数和为1，且每个样本均值的期望为μ：
$E\left(\frac{1}{4}(X_1 + X_2 + X_3 + X_4)\right) = \frac{1}{4}(E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4)) = \frac{1}{4}(4\mu) = \mu$
满足无偏性。

选项B

$\hat{\mu} = \frac{1}{5}X_1 + \frac{1}{5}X_2 + \frac{1}{5}X_3$
系数和为$\frac{3}{5}$，期望为：
$E\left(\frac{1}{5}(X_1 + X_2 + X_3)\right) = \frac{1}{5}(E(X_1) + E(X_2) + E(X_3)) = \frac{3}{5}\mu \neq \mu$
存在偏差。

选项C

$\hat{\mu} = \frac{1}{6}X_1 + \frac{2}{6}X_2$
系数和为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，期望为：
$E\left(\frac{1}{6}X_1 + \frac{2}{6}X_2\right) = \frac{1}{6}\mu + \frac{2}{6}\mu = \frac{3}{6}\mu = \frac{1}{2}\mu \neq \mu$
存在偏差。

选项D

$\hat{\mu} = \frac{1}{2}X_1$
系数和为$\frac{1}{2}$，期望为：
$E\left(\frac{1}{2}X_1\right) = \frac{1}{2}\mu \neq \mu$
存在偏差。