题目
设X-N(4,22),P(X≤c)=P(X>c),则c=( )A. 0B. 2C. 3D. 4
设X-N(4,22),P{X≤c}=P{X>c},则c=( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
D. 4
解析
考查要点:本题主要考查正态分布的对称性及其应用。
解题核心思路:正态分布的图像关于均值对称,当某一点将概率均分为两部分时,该点必为均值。
关键点:
- 正态分布的对称轴为直线$x = \mu$(均值)。
- 若$P\{X \leq c\} = P\{X > c\}$,则$c$是分布的对称中心,即$\mu$。
已知$X \sim N(4, 2^2)$,即均值$\mu = 4$,标准差$\sigma = 2$。
题目条件$P\{X \leq c\} = P\{X > c\}$表明,$c$将总体概率分为相等的两部分。
根据正态分布的对称性,只有对称中心(均值$\mu$)才能满足这一条件,因此$c = \mu = 4$。