题目
下列关于率的标准误的叙述,错误的是 A. 为样本率的标准差;B. 反映率的抽样误差大小;C. 其值越小,用样本率估计总体率的可靠性越大;D. 与成正比;E. 适当增大样本含量可减少率的标准误。
下列关于率的标准误的叙述,错误的是
- A. 为样本率的标准差;
- B. 反映率的抽样误差大小;
- C. 其值越小,用样本率估计总体率的可靠性越大;
- D. 与成正比;
- E. 适当增大样本含量可减少率的标准误。
题目解答
答案
D
解析
考查要点:本题主要考查对率的标准误概念的理解,包括其定义、性质及影响因素。
解题核心:需明确率的标准误的计算公式及其与相关变量的关系,判断选项中是否存在错误描述。
关键点:
- 率的标准误公式为 $\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$,其中 $p$ 为样本率,$n$ 为样本量。
- 标准误与 $p(1-p)$ 成正比,与样本量 $n$ 的平方根成反比。
- 标准误越小,样本率对总体率的估计越可靠。
选项分析:
-
A. 为样本率的标准差
正确。率的标准误是样本率分布的标准差,反映抽样误差的大小。 -
B. 反映率的抽样误差大小
正确。标准误是衡量抽样误差的指标,值越大误差越大。 -
C. 其值越小,用样本率估计总体率的可靠性越大
正确。标准误小说明样本率波动小,估计更接近总体率。 -
D. 与成正比
错误。标准误与 $p(1-p)$ 成正比,与样本量 $n$ 的平方根成反比。若选项表述为“与样本量成正比”,则明显违背公式关系。 -
E. 适当增大样本含量可减少率的标准误
正确。增大 $n$ 会减小标准误,提高估计可靠性。