题目

1. (2.0分) 【判断题】随机变量X的分布函数F(x;θ)含有一个未知参数θ(θ∈Θ)，对于给定值α(0A. 对B. 错

1. (2.0分) 【判断题】随机变量X的分布函数F(x;θ)含有一个未知参数θ(θ∈Θ)，对于给定值α(0<α<1)，若由样本确定的两个统计量$\bar{\theta}$，对任意θ∈Θ，都有P($\bar{\theta}$<θ<$\bar{\theta}$)≥1-α，则($\bar{\theta}$,$\bar{\theta}$)为θ的置信水平为α的置信区间。( )

A. 对

B. 错

题目解答

答案

B. 错

解析

本题考查置信区间的定义。解题的关键在于准确理解置信区间的概念，特别是置信水平的含义。

根据置信区间的定义：设总体 $X$ 的分布函数 $F(x;\theta)$ 含有一个未知参数 $\theta(\theta\in\Theta)$，对于给定值 $\alpha(0 < \alpha < 1)$，若由样本 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 确定的两个统计量 $\underline{\theta}=\underline{\theta}(X_1,X_2,\cdots,X_n)$ 和 $\overline{\theta}=\overline{\theta}(X_1,X_2,\cdots,X_n)$（$\underline{\theta}<\overline{\theta}$），对于任意 $\theta\in\Theta$，都有 $P(\underline{\theta}<\theta<\overline{\theta})\geq1 - \alpha$，则称随机区间 $(\underline{\theta},\overline{\theta})$ 是 $\theta$ 的置信水平为 $1 - \alpha$ 的置信区间。

而题目中说 $(\underline{\theta},\overline{\theta})$ 为 $\theta$ 的置信水平为 $\alpha$ 的置信区间，与定义中置信水平为 $1 - \alpha$ 不符，所以该说法是错误的。