题目
18.观察某地100名12岁女孩的身高，均数为138cm，标准差为4cm，令z=(128.00-138.00)/4，Φ(Z)是标准正态分布的分布函数，1-Φ(Z)=1-Φ(-2.43)=0.9925，结论是(3分)A. 理论上身高低于138.00cm的12岁女孩占99.25%B. 理论上身高高于138.00cm的12岁女孩占99.25%C. 理论上身高在128.00cm至138.00cm之间的12岁女孩占99.25%D. 理论上身高低于128.00cm的12岁女孩占99.25%E. 理论上身高高于128.00cm的12岁女孩占99.25%
18.观察某地100名12岁女孩的身高，均数为138cm，标准差为4cm，令$z=(128.00-138.00)/4$，Φ(Z)是标准正态分布的分布函数，1-Φ(Z)=1-Φ(-2.43)=0.9925，结论是(3分)
A. 理论上身高低于138.00cm的12岁女孩占99.25%
B. 理论上身高高于138.00cm的12岁女孩占99.25%
C. 理论上身高在128.00cm至138.00cm之间的12岁女孩占99.25%
D. 理论上身高低于128.00cm的12岁女孩占99.25%
E. 理论上身高高于128.00cm的12岁女孩占99.25%
题目解答
答案
E. 理论上身高高于128.00cm的12岁女孩占99.25%
解析
步骤 1：计算z值
根据题目给出的均数 $\mu = 138$ cm，标准差 $\sigma = 4$ cm，以及身高值 $x = 128$ cm，计算z值：
$$
z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{128 - 138}{4} = -2.5
$$
步骤 2：查找标准正态分布表
根据计算得到的z值，查找标准正态分布表，得到对应的分布函数值 $\Phi(Z)$。题目中给出 $1 - \Phi(-2.43) = 0.9925$，因此可以近似认为 $\Phi(-2.5) \approx 0.0075$。
步骤 3：解释分布函数值
分布函数值 $\Phi(Z)$ 表示随机变量小于等于z值的概率。因此，$\Phi(-2.5) \approx 0.0075$ 表示身高低于128 cm的概率约为0.0075，而 $1 - \Phi(-2.5) \approx 0.9925$ 表示身高高于128 cm的概率约为0.9925。
根据题目给出的均数 $\mu = 138$ cm，标准差 $\sigma = 4$ cm，以及身高值 $x = 128$ cm，计算z值：
$$
z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{128 - 138}{4} = -2.5
$$
步骤 2：查找标准正态分布表
根据计算得到的z值，查找标准正态分布表，得到对应的分布函数值 $\Phi(Z)$。题目中给出 $1 - \Phi(-2.43) = 0.9925$，因此可以近似认为 $\Phi(-2.5) \approx 0.0075$。
步骤 3：解释分布函数值
分布函数值 $\Phi(Z)$ 表示随机变量小于等于z值的概率。因此，$\Phi(-2.5) \approx 0.0075$ 表示身高低于128 cm的概率约为0.0075，而 $1 - \Phi(-2.5) \approx 0.9925$ 表示身高高于128 cm的概率约为0.9925。