1.(单选题，25分)已知X服从参数为λ的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，则λ为( ).A. 1B. -2C. (1)/(2)D. (1)/(4)

本题考查泊松分布的期望和方差性质以及期望的运算性质。解题思路是先根据期望的运算性质将$E[(X - 1)(X - 2)]$展开化简，再结合泊松分布的期望和方差公式进行计算，从而求出$\lambda$的值。

步骤一：展开$(X - 1)(X - 2)$

根据多项式乘法法则$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$，可得$(X - 1)(X - 2)=X^2 - 2X - X + 2 = X^2 - 3X + 2$。

步骤二：根据期望的运算性质计算$E[(X - 1)(X - 2)]$

期望具有线性性质，即$E(aX + bY + c)=aE(X)+bE(Y)+c$（$a,b,c$为常数），所以$E[(X - 1)(X - 2)] = E(X^2 - 3X + 2)=E(X^2) - 3E(X) + 2$。

步骤三：利用方差公式建立$E(X^2)$与$D(X)$、$E(X)$的关系

方差的定义式为$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，移项可得$E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2$。
将其代入$E[(X - 1)(X - 2)] = E(X^2) - 3E(X) + 2$中，得到$E[(X - 1)(X - 2)] = D(X)+[E(X)]^2 - 3E(X) + 2$。

步骤四：根据泊松分布的性质确定$E(X)$和$D(X)$

若$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，则$E(X)=D(X)=\lambda$。
将$E(X)=D(X)=\lambda$代入$E[(X - 1)(X - 2)] = D(X)+[E(X)]^2 - 3E(X) + 2$中，可得$E[(X - 1)(X - 2)] = \lambda + \lambda^2 - 3\lambda + 2=\lambda^2 - 2\lambda + 2$。

步骤五：求解$\lambda$

已知$E[(X - 1)(X - 2)] = 1$，则$\lambda^2 - 2\lambda + 2 = 1$，移项化为一元二次方程的标准形式为$\lambda^2 - 2\lambda + 1 = 0$。
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$(\lambda - 1)^2 = 0$，解得$\lambda = 1$。