题目
以下说法正确的是()A 当π接近1或0时,二项分布图形是近似对称的B 当π≠0.5时,二项分布的图形是偏态的C 随着π的增大,二项分布近似正态分布D 当n>200时,二项分布近似正态分布
以下说法正确的是()
A 当π接近1或0时,二项分布图形是近似对称的
B 当π≠0.5时,二项分布的图形是偏态的
C 随着π的增大,二项分布近似正态分布
D 当n>200时,二项分布近似正态分布
题目解答
答案
选项A的说法是不正确的。当π(成功的概率)接近1或0时,二项分布的图形通常是偏斜的,而不是近似对称的。对称性主要出现在π接近0.5时。
选项B的说法是正确的。当π不等于0.5时,二项分布的图形通常是偏态的。如果π小于0.5,分布通常向右偏斜(正偏斜);如果π大于0.5,分布则向左偏斜(负偏斜)。
选项C的说法是不正确的。随着π的增大,二项分布的形状并不是因为π的增大而趋近于正态分布。二项分布趋近于正态分布主要是由试验次数n的增大和π接近0.5条件共同作用的结果,而不单是π的增大。
选项D的说法是部分正确的。根据中心极限定理,当试验次数n足够大时(通常n>30就可以看作足够大,而不是非得大于200),且在其他条件(如π不是极端接近于0或1)也满足时,二项分布可以近似为正态分布。不过,“n>200”这个条件过于具体和严格,实际应用中,n的阈值可以更灵活,主要取决于π的值和分布的形状是否接近正态。
因此,正确的说法是B选项。
解析
步骤 1:分析选项A
当π(成功的概率)接近1或0时,二项分布的图形通常是偏斜的,而不是近似对称的。对称性主要出现在π接近0.5时。
步骤 2:分析选项B
当π不等于0.5时,二项分布的图形通常是偏态的。如果π小于0.5,分布通常向右偏斜(正偏斜);如果π大于0.5,分布则向左偏斜(负偏斜)。
步骤 3:分析选项C
随着π的增大,二项分布的形状并不是因为π的增大而趋近于正态分布。二项分布趋近于正态分布主要是由试验次数n的增大和π接近0.5条件共同作用的结果,而不单是π的增大。
步骤 4:分析选项D
根据中心极限定理,当试验次数n足够大时(通常n>30就可以看作足够大,而不是非得大于200),且在其他条件(如π不是极端接近于0或1)也满足时,二项分布可以近似为正态分布。不过,“n>200”这个条件过于具体和严格,实际应用中,n的阈值可以更灵活,主要取决于π的值和分布的形状是否接近正态。
当π(成功的概率)接近1或0时,二项分布的图形通常是偏斜的,而不是近似对称的。对称性主要出现在π接近0.5时。
步骤 2:分析选项B
当π不等于0.5时,二项分布的图形通常是偏态的。如果π小于0.5,分布通常向右偏斜(正偏斜);如果π大于0.5,分布则向左偏斜(负偏斜)。
步骤 3:分析选项C
随着π的增大,二项分布的形状并不是因为π的增大而趋近于正态分布。二项分布趋近于正态分布主要是由试验次数n的增大和π接近0.5条件共同作用的结果,而不单是π的增大。
步骤 4:分析选项D
根据中心极限定理,当试验次数n足够大时(通常n>30就可以看作足够大,而不是非得大于200),且在其他条件(如π不是极端接近于0或1)也满足时,二项分布可以近似为正态分布。不过,“n>200”这个条件过于具体和严格,实际应用中,n的阈值可以更灵活,主要取决于π的值和分布的形状是否接近正态。