判断题cosxdx发散A.正确B.错误

考查要点：本题主要考查无穷限广义积分的收敛性判断，特别是对积分结果极限是否存在进行分析。

解题核心思路：
将无穷限积分转化为极限形式，计算其原函数后，分析当积分上限趋向于无穷大时，极限是否存在。若极限不存在，则积分发散。

破题关键点：

1. 正确写出广义积分的定义式：$\int_{0}^{+\infty} \cos x \, dx = \lim_{b \to +\infty} \int_{0}^{b} \cos x \, dx$。
2. 计算定积分并代入上下限：$\int \cos x \, dx = \sin x + C$，因此$\int_{0}^{b} \cos x \, dx = \sin b - \sin 0 = \sin b$。
3. 分析极限$\lim_{b \to +\infty} \sin b$是否存在：正弦函数在无穷远处振荡无极限，故原积分发散。

步骤1：写出广义积分的定义式
根据无穷限积分的定义：
$\int_{0}^{+\infty} \cos x \, dx = \lim_{b \to +\infty} \int_{0}^{b} \cos x \, dx.$

步骤2：计算定积分
计算$\int_{0}^{b} \cos x \, dx$：
$\int_{0}^{b} \cos x \, dx = \sin x \Big|_{0}^{b} = \sin b - \sin 0 = \sin b.$

步骤3：分析极限是否存在
当$b \to +\infty$时，$\sin b$的取值在$[-1, 1]$之间无限振荡，没有确定的极限值。因此：
$\lim_{b \to +\infty} \sin b \quad \text{不存在}.$

结论：
由于极限不存在，原积分$\int_{0}^{+\infty} \cos x \, dx$发散。