题目
若X和Y相互独立,则 (XY)=E(X)E(Y).A.正确B.错误
A.正确
B.错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解独立随机变量的定义
两个随机变量X和Y相互独立，意味着X的取值不会影响Y的取值，反之亦然。数学上，这表示联合概率分布可以分解为边缘概率分布的乘积，即P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)。
步骤 2：理解期望的定义
期望E(X)是随机变量X所有可能取值的加权平均，权重是每个取值的概率。对于离散随机变量，期望E(X) = ΣxP(X=x)，其中Σ表示求和，x是X的可能取值，P(X=x)是X取值为x的概率。对于连续随机变量，期望E(X) = ∫xf(x)dx，其中f(x)是X的概率密度函数。
步骤 3：应用期望的线性性质
期望的线性性质表明，对于任意两个随机变量X和Y，E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)，其中a和b是常数。当X和Y相互独立时，E(XY) = E(X)E(Y)。
两个随机变量X和Y相互独立，意味着X的取值不会影响Y的取值，反之亦然。数学上，这表示联合概率分布可以分解为边缘概率分布的乘积，即P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)。
步骤 2：理解期望的定义
期望E(X)是随机变量X所有可能取值的加权平均，权重是每个取值的概率。对于离散随机变量，期望E(X) = ΣxP(X=x)，其中Σ表示求和，x是X的可能取值，P(X=x)是X取值为x的概率。对于连续随机变量，期望E(X) = ∫xf(x)dx，其中f(x)是X的概率密度函数。
步骤 3：应用期望的线性性质
期望的线性性质表明，对于任意两个随机变量X和Y，E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)，其中a和b是常数。当X和Y相互独立时，E(XY) = E(X)E(Y)。