1.有一批枪弹,出厂时,其初速 approx N(950,100) (单位: m/s ).经过较长时间-|||-储存,取9发进行测试,得样本值(单位: m/s )如下:-|||-914 920 910 934953 945 912 924940.-|||-据经验,枪弹经储存后其初速仍服从正态分布,且标准差保持不变,问是否可认-|||-为这批枪弹的初速有显著降低( alpha =0.05 ?

考查要点：本题主要考查单侧正态总体均值的Z检验，涉及假设检验的基本步骤、拒绝域的确定及统计结论的推导。

解题核心思路：

1. 明确假设形式：根据题意，需检验储存后枪弹初速均值是否显著降低，因此原假设$H_0: \mu = 950$，备择假设$H_1: \mu < 950$。
2. 确定检验统计量：总体方差已知（$\sigma = 10$），样本量$n=9$，使用Z检验，统计量为$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$。
3. 计算临界值：左侧检验，显著性水平$\alpha = 0.05$，临界值$u_{0.05} = -1.645$。
4. 比较统计量与临界值：若计算的$Z$值落入拒绝域，则拒绝原假设。

破题关键：

• 正确设定假设方向：单侧检验需严格区分原假设与备择假设的方向。
• 方差已知条件：直接使用Z检验，避免误用t检验。

步骤1：设定假设

• 原假设：$H_0: \mu = 950$（初速均值未降低）
• 备择假设：$H_1: \mu < 950$（初速均值显著降低）

步骤2：计算样本均值

样本数据：$914, 920, 910, 934, 953, 945, 912, 924, 940$
样本均值：
$\overline{x} = \frac{914 + 920 + 910 + 934 + 953 + 945 + 912 + 924 + 940}{9} = \frac{8352}{9} = 928 \, \text{m/s}$

步骤3：计算Z统计量

$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{928 - 950}{10 / \sqrt{9}} = \frac{-22}{10/3} = -6.6$

步骤4：确定临界值与拒绝域

左侧检验，$\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值$u_{0.05} = -1.645$。
拒绝域：$Z \leq -1.645$

步骤5：统计决策

计算得$Z = -6.6 < -1.645$，落入拒绝域，拒绝原假设，认为初速均值显著降低。