已知z=dfrac ({(1+i))^3}({(1+sqrt {3i))}^6} ,则argz是. Adfrac ({(1+i))^3}({(1+sqrt {3i))}^6}B dfrac ({(1+i))^3}({(1+sqrt {3i))}^6}C dfrac ({(1+i))^3}({(1+sqrt {3i))}^6}D dfrac ({(1+i))^3}({(1+sqrt {3i))}^6}

步骤 1：计算${(1+i)}^{3}$
首先，将$1+i$表示为极坐标形式。$1+i$的模为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，幅角为$\frac{\pi}{4}$。因此，$1+i=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$。根据棣莫弗定理，${(1+i)}^{3}={(\sqrt{2})}^{3}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})=2\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})$。
步骤 2：计算${(1+\sqrt{3}i)}^{6}$
同样，将$1+\sqrt{3}i$表示为极坐标形式。$1+\sqrt{3}i$的模为$\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2$，幅角为$\frac{\pi}{3}$。因此，$1+\sqrt{3}i=2(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})$。根据棣莫弗定理，${(1+\sqrt{3}i)}^{6}={2}^{6}(\cos2\pi+i\sin2\pi)=64(\cos2\pi+i\sin2\pi)=64(\cos0+i\sin0)$。
步骤 3：计算z
根据步骤1和步骤2的结果，$z=\dfrac{{(1+i)}^{3}}{{(1+\sqrt{3}i)}^{6}}=\dfrac{2\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})}{64(\cos0+i\sin0)}=\dfrac{\sqrt{2}}{32}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})$。
步骤 4：计算argz
根据步骤3的结果，$z=\dfrac{\sqrt{2}}{32}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})$，因此$argz=\frac{3\pi}{4}$。