总体X服从正态分布，抽取样本X_1, X_2, ldots, X_n，给定mu_0，sigma未知，关于mu的假设检验（alpha=0.05），下列说法正确的是【 】。A 对于单侧检验H_0: mu leq mu_0 H_1: mu > mu_0，拒绝域为(t_(0.05)(n-1), +infty)B 对于双侧检验H_0: mu = mu_0 H_1: mu neq mu_0，拒绝域为(-infty, -t_(0.025)(n-1)) cup (t_(0.025)(n-1), +infty)C 对于单侧检验H_0: mu geq mu_0 H_1: mu < mu_0，拒绝域为(-infty, -t_(0.05)(n-1))
总体$X$服从正态分布，抽取样本$X_1, X_2, \ldots, X_n$，给定$\mu_0$，$\sigma$未知，关于$\mu$的假设检验（$\alpha=0.05$），下列说法正确的是【 】。 A 对于单侧检验$H_0: \mu \leq \mu_0 H_1: \mu > \mu_0$，拒绝域为$(t_{0.05}(n-1), +\infty)$ B 对于双侧检验$H_0: \mu = \mu_0 H_1: \mu \neq \mu_0$，拒绝域为$(-\infty, -t_{0.025}(n-1)) \cup (t_{0.025}(n-1), +\infty)$ C 对于单侧检验$H_0: \mu \geq \mu_0 H_1: \mu < \mu_0$，拒绝域为$(-\infty, -t_{0.05}(n-1))$
题目解答
答案
我们来逐项分析这道题。题目是关于正态总体的参数假设检验，已知总体服从正态分布，样本为 $ X_1, X_2, \ldots, X_n $，总体均值为 $ \mu $，方差未知，检验水平为 $ \alpha = 0.05 $。
基本知识回顾
当总体服从正态分布，但总体方差 $ \sigma $ 未知时，对总体均值 $ \mu $ 的假设检验使用 t 检验。检验统计量为：
$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \sim t(n-1)$
其中：
- $ \bar{X} $：样本均值
- $ s $：样本标准差
- $ n $：样本容量
- 自由度为 $ n - 1 $
选项分析
A 选项：
> 对于单侧检验 $ H_0: \mu \leq \mu_0 $ vs $ H_1: \mu > \mu_0 $，拒绝域为 $ (t_{0.05}(n-1), +\infty) $
分析：
这是一个右尾检验（右侧拒绝域）。因为是单侧检验，显著性水平 $ \alpha = 0.05 $，所以拒绝域在右尾，临界值为 $ t_{0.05}(n-1) $，拒绝域为：
$t > t_{0.05}(n-1)$
结论：A 正确
B 选项：
> 对于双侧检验 $ H_0: \mu = \mu_0 $ vs $ H_1: \mu \neq \mu_0 $，拒绝域为 $ (-\infty, -t_{0.025}(n-1)) \cup (t_{0.025}(n-1), +\infty) $
分析：
双侧检验中，显著性水平 $ \alpha = 0.05 $，左右两侧各占 $ \alpha/2 = 0.025 $，因此拒绝域为：
$|t| > t_{0.025}(n-1)$
即：
$t < -t_{0.025}(n-1) \quad \text{或} \quad t > t_{0.025}(n-1)$
结论：B 正确
C 选项：
> 对于单侧检验 $ H_0: \mu \geq \mu_0 $ vs $ H_1: \mu < \mu_0 $，拒绝域为 $ (-\infty, -t_{0.05}(n-1)) $
分析：
这是一个左尾检验（左侧拒绝域），显著性水平为 $ \alpha = 0.05 $，因此拒绝域为：
$t < -t_{0.05}(n-1)$
结论：C 正确
最终结论
A、B、C 三个选项的描述都符合 t 检验在不同假设形式下的拒绝域设定。
答案：
$\boxed{\text{A、B、C 都正确}}$