3.确定下列函数的单调区间:-|||-(1) =2(x)^3-6(x)^2-18x-7 :-|||-(2) =2x+dfrac (8)(x)(xgt 0) ;-|||-(3) =dfrac (10)(4{x)^3-9(x)^2+6x} ;-|||-(4) =ln (x+sqrt (1+{x)^2}) ;

步骤 1：求导数
对于每个函数，我们首先求出其导数，因为函数的单调性可以通过导数的符号来判断。
步骤 2：求导数的零点
求出导数的零点，这些点将定义域分成若干个区间。
步骤 3：判断导数的符号
在每个区间内，判断导数的符号，从而确定函数的单调性。
步骤 4：确定单调区间
根据导数的符号，确定函数的单调区间。

【答案】
(1) $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x-7$
【解析】
步骤 1：求导数
$y'=6x^2-12x-18$
步骤 2：求导数的零点
$6x^2-12x-18=0$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3$ 或 $x=-1$
步骤 3：判断导数的符号
在 $(-\infty,-1)$ 上，$y'>0$，函数单调增加；
在 $(-1,3)$ 上，$y'<0$，函数单调减少；
在 $(3,+\infty)$ 上，$y'>0$，函数单调增加。
步骤 4：确定单调区间
在 $(-\infty,-1]$ 和 $[3,+\infty)$ 内单调增加，在 $[-1,3]$ 上单调减少。
【答案】
在 $(-\infty,-1]$ 和 $[3,+\infty)$ 内单调增加，在 $[-1,3]$ 上单调减少。

(2) $y=2x+\dfrac {8}{x}(x\gt 0)$
【解析】
步骤 1：求导数
$y'=2-\dfrac{8}{x^2}$
步骤 2：求导数的零点
$2-\dfrac{8}{x^2}=0$
$x^2=4$
$x=2$ （因为 $x>0$）
步骤 3：判断导数的符号
在 $(0,2)$ 上，$y'<0$，函数单调减少；
在 $(2,+\infty)$ 上，$y'>0$，函数单调增加。
步骤 4：确定单调区间
在 $(0,2]$ 内单调减少，在 $[2,+\infty)$ 内单调增加。
【答案】
在 $(0,2]$ 内单调减少，在 $[2,+\infty)$ 内单调增加。

(3) $y=\dfrac {10}{4{x}^{3}-9{x}^{2}+6x}$
【解析】
步骤 1：求导数
$y'=-\dfrac{10(12x^2-18x+6)}{(4x^3-9x^2+6x)^2}$
步骤 2：求导数的零点
$12x^2-18x+6=0$
$2x^2-3x+1=0$
$(2x-1)(x-1)=0$
$x=\dfrac{1}{2}$ 或 $x=1$
步骤 3：判断导数的符号
在 $(-\infty,0)$ 上，$y'<0$，函数单调减少；
在 $(0,\dfrac{1}{2}]$ 上，$y'<0$，函数单调减少；
在 $[\dfrac{1}{2},1]$ 上，$y'>0$，函数单调增加；
在 $[1,+\infty)$ 上，$y'<0$，函数单调减少。
步骤 4：确定单调区间
在 $(-\infty,0)$，$(0,\dfrac{1}{2}]$，$[1,+\infty)$ 内单调减少，在 $[\dfrac{1}{2},1]$ 上单调增加。