多元回归模型的随机误差项 mu_i 的方差的无偏估计量是()。A. (sum e_i)/(n)B. (sum e_i^2)/(n)C. (sum e_i^2)/(n-k)D. (sum e_i^2)/(n-k-1)

本题考查多元回归模型中随机误差项方差的无偏估计量的知识点。解题思路是明确多元回归模型中相关参数的含义，以及无偏估计量的推导过程。

在多元回归模型中，设回归模型为 $y_i=\beta_0+\beta_1x_{i1}+\cdots+\beta_kx_{ik}+\mu_i$，其中 $n$ 是样本容量，$k$ 是解释变量的个数（不包括常数项）。

我们用最小二乘法估计回归系数，得到估计值 $\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\cdots,\hat{\beta}_k$，进而得到残差 $e_i = y_i-\hat{y}_i=y_i - (\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_{i1}+\cdots+\hat{\beta}_kx_{ik})$。

随机误差项 $\mu_i$ 的方差 $\sigma^2 = Var(\mu_i)$，我们要找它的无偏估计量。

根据最小二乘法的性质和相关推导（涉及到矩阵运算和一些统计理论），可以得到 $\sum_{i = 1}^{n}e_{i}^{2}$ 是 $\sigma^2$ 的一个有偏估计量。

为了得到无偏估计量，需要对自由度进行调整。在多元回归中，由于我们估计了 $k + 1$ 个参数（$\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k$），所以自由度为 $n-(k + 1)$。

那么随机误差项 $\mu_i$ 的方差 $\sigma^2$ 的无偏估计量 $\hat{\sigma}^2$ 为：
$\hat{\sigma}^2=\frac{\sum_{i = 1}^{n}e_{i}^{2}}{n-(k + 1)}=\frac{\sum e_{i}^{2}}{n - k-1}$