2.单选题设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列性质错误的是()A. F(-infty)=0B. F(+infty)=1C. F(x)是单调不减函数D. F(x)是连续函数

分布函数是描述随机变量概率分布的核心概念，其性质包括：

1. 规范性：当$x \to -\infty$时$F(x)=0$，当$x \to +\infty$时$F(x)=1$；
2. 单调性：$F(x)$是单调不减函数；
3. 右连续性：$F(x)$在任意点$x$处右连续。

关键点在于：分布函数的连续性取决于随机变量类型。连续型随机变量的分布函数是连续函数，但离散型随机变量的分布函数在取值点处存在跳跃间断点。因此，“F(x)是连续函数”并非普遍成立。

选项分析

A. $F(-\infty)=0$

根据分布函数的规范性，当$x \to -\infty$时，事件$\{X \leq x\}$的概率为$0$，因此正确。

B. $F(+\infty)=1$

同理，当$x \to +\infty$时，事件$\{X \leq x\}$的概率为$1$，因此正确。

C. F(x)是单调不减函数

若$x_1 < x_2$，则$\{X \leq x_1\} \subseteq \{X \leq x_2\}$，概率必然满足$F(x_1) \leq F(x_2)$，因此正确。

D. F(x)是连续函数

错误。例如，离散型随机变量（如掷骰子）的分布函数在取值点处不连续，存在跳跃。只有连续型随机变量的分布函数才是连续的。