设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),则F(x,y)的值域为[0,1]。A. 正确B. 错误

联合分布函数是描述二维随机变量$(X,Y)$的概率分布特性的重要工具。其核心定义为：
$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$
关键点在于，无论$(x,y)$取何值，$F(x,y)$本质上是一个概率值。根据概率的基本性质，所有概率的取值范围均为$[0,1]$。因此，联合分布函数的值域必然被限制在$[0,1]$之间。

1. 定义回顾
   联合分布函数$F(x,y)$表示随机变量$X$不超过$x$且$Y$不超过$y$的概率，即：
   $F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$

2. 概率的性质
   概率的取值范围始终满足：
   $0 \leq P(\text{任意事件}) \leq 1$
   因此，$F(x,y)$的值域必然为$[0,1]$。

3. 边界情况验证

   • 当$x \to -\infty$或$y \to -\infty$时，$F(x,y) \to 0$（事件几乎不可能发生）。
   • 当$x \to +\infty$且$y \to +\infty$时，$F(x,y) \to 1$（覆盖所有可能性）。

   这进一步验证了值域的正确性。