题目
设随机 变量 X 的分布列为 -1 2 3-|||-0.2 0.3 0.5，则 E ( X ) 及 D ( X ) 分 别为 A 2.1 ; 2.29 B 1.9 ; 2.29 C 2.1 ; 3.61 D 2.1 ; 2.29
设随机 变量 X 的分布列为 
，则 E ( X ) 及 D ( X ) 分 别为
A 2.1 ; 2.29
B 1.9 ; 2.29
C 2.1 ; 3.61
D 2.1 ; 2.29
题目解答
答案
题目已知，
则根据期望计算公式可得：
则
根据方差与期望的关系公式可得：
故本题答案选B
解析
步骤 1：计算期望 E(X)
根据期望的定义，E(X) = $\sum_{i} x_i p_i$，其中 $x_i$ 是随机变量的取值，$p_i$ 是对应的概率。对于给定的分布列，我们有：
E(X) = (-1) * 0.2 + 2 * 0.3 + 3 * 0.5 = -0.2 + 0.6 + 1.5 = 1.9
步骤 2：计算 E(X^2)
根据方差的定义，我们需要先计算 E(X^2)。E(X^2) = $\sum_{i} x_i^2 p_i$，其中 $x_i^2$ 是随机变量取值的平方，$p_i$ 是对应的概率。对于给定的分布列，我们有：
E(X^2) = (-1)^2 * 0.2 + 2^2 * 0.3 + 3^2 * 0.5 = 0.2 + 1.2 + 4.5 = 5.9
步骤 3：计算方差 D(X)
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，我们有：
D(X) = 5.9 - (1.9)^2 = 5.9 - 3.61 = 2.29
根据期望的定义，E(X) = $\sum_{i} x_i p_i$，其中 $x_i$ 是随机变量的取值，$p_i$ 是对应的概率。对于给定的分布列，我们有：
E(X) = (-1) * 0.2 + 2 * 0.3 + 3 * 0.5 = -0.2 + 0.6 + 1.5 = 1.9
步骤 2：计算 E(X^2)
根据方差的定义，我们需要先计算 E(X^2)。E(X^2) = $\sum_{i} x_i^2 p_i$，其中 $x_i^2$ 是随机变量取值的平方，$p_i$ 是对应的概率。对于给定的分布列，我们有：
E(X^2) = (-1)^2 * 0.2 + 2^2 * 0.3 + 3^2 * 0.5 = 0.2 + 1.2 + 4.5 = 5.9
步骤 3：计算方差 D(X)
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，我们有：
D(X) = 5.9 - (1.9)^2 = 5.9 - 3.61 = 2.29