题目
对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则( )．A. D(XY)＝D(X).D(y)B. D(X＋y)＝D(X)＋D(Y)C. X和Y独立D. X和Y不独立
对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则( )．
A. D(XY)＝D(X).D(y)
B. D(X＋y)＝D(X)＋D(Y)
C. X和Y独立
D. X和Y不独立
题目解答
答案
B. D(X＋y)＝D(X)＋D(Y)
解析
步骤 1：理解条件
E(XY) = E(X)E(Y) 表示随机变量X和Y的乘积的期望等于它们各自期望的乘积。这是随机变量X和Y不相关的条件，但不一定是独立的条件。
步骤 2：分析选项
A. D(XY) = D(X)D(Y)：方差的乘积不等于乘积的方差，因此这个选项不正确。
B. D(X + Y) = D(X) + D(Y)：如果X和Y不相关，那么它们的和的方差等于它们各自方差的和。因此，这个选项是正确的。
C. X和Y独立：E(XY) = E(X)E(Y)是X和Y不相关的条件，但不一定是独立的条件。因此，这个选项不正确。
D. X和Y不独立：E(XY) = E(X)E(Y)是X和Y不相关的条件，但不一定是不独立的条件。因此，这个选项不正确。
E(XY) = E(X)E(Y) 表示随机变量X和Y的乘积的期望等于它们各自期望的乘积。这是随机变量X和Y不相关的条件，但不一定是独立的条件。
步骤 2：分析选项
A. D(XY) = D(X)D(Y)：方差的乘积不等于乘积的方差，因此这个选项不正确。
B. D(X + Y) = D(X) + D(Y)：如果X和Y不相关，那么它们的和的方差等于它们各自方差的和。因此，这个选项是正确的。
C. X和Y独立：E(XY) = E(X)E(Y)是X和Y不相关的条件，但不一定是独立的条件。因此，这个选项不正确。
D. X和Y不独立：E(XY) = E(X)E(Y)是X和Y不相关的条件，但不一定是不独立的条件。因此，这个选项不正确。