对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则( )．A. D(XY)＝D(X).D(y)B. D(X＋y)＝D(X)＋D(Y)C. X和Y独立D. X和Y不独立

考查要点：本题主要考查随机变量的期望与方差性质，特别是协方差为零时的方差可加性，以及不相关与独立性的关系。

解题核心思路：

1. 条件转化：题目中给出的条件$E(XY)=E(X)E(Y)$，等价于协方差$\text{Cov}(X,Y)=0$，即$X$和$Y$不相关。
2. 方差可加性：当$\text{Cov}(X,Y)=0$时，方差满足$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$，这是方差性质的直接应用。
3. 独立性辨析：不相关（协方差为零）不必然推出独立，因此选项C和D均不成立。
4. 选项排除：选项A涉及$D(XY)$，但协方差为零无法直接推导出$D(XY)=D(X)D(Y)$，因此不成立。

条件分析

由$\text{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0$，可知$X$和$Y$不相关。此时：

1. 方差可加性：
   $D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2\text{Cov}(X,Y)=D(X)+D(Y).$
   因此选项B正确。
2. 独立性：
   不相关仅说明线性关系不存在，但非线性依赖仍可能存在，因此不能确定$X$和$Y$独立或不独立，选项C和D均错误。
3. 选项A分析：
   $D(XY)$的展开涉及$E(X^2Y^2)$等高阶矩，而协方差为零无法保证$E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)$，因此无法推出$D(XY)=D(X)D(Y)$。