题目
关于阶行列式的性质，下列说法错误的是【】A.B.如果行列式有两列的元素对应成比例，则行列式的值等于零C.用数乘行列式的某一行，等于以数乘此行列式D.交换行列式的两行，行列式的值要变号
关于
阶行列式
的性质，下列说法错误的是【】
A.
B.如果行列式有两列的元素对应成比例，则行列式的值等于零
C.用数
乘行列式的某一行，等于以数乘此行列式
D.交换行列式的两行，行列式的值要变号
题目解答
答案
首先看A选项，我们知道行列式的计算为某一行（列）各元素与其代数余子式的乘积之和。即
但选项中所给的结论.是无法推断的。
其次看B选项，如果行列式有两列的元素对应成比例，则行列式的值等于零。
矩阵是变换，行列式是变换后的体积变化，是一个数。若有两行(列)成比例，那么这两个行(列)所代表的向量平行，那么变换后这两个向量重合了，也就是整个空间至少少了了一个维度。维度少了一，那么体积缩小为零，即行列式等于0。所以B选项正确。
看C选项，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。这是行列式的性质。
最后看D选项，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号。这也是行列式的性质。
综上所述，本题答案选择A。
解析
步骤 1：理解行列式的性质
行列式的性质包括：行列式的值可以通过某一行（列）各元素与其代数余子式的乘积之和来计算。即${S}_{11}{A}_{s}+{a}_{32}{A}_{s}2+\cdots +{a}_{nn}{A}_{sn}=|A|(i=s)$。如果行列式有两行（列）的元素对应成比例，则行列式的值等于零。用数s乘行列式的某一行，等于以数s乘此行列式。交换行列式的两行，行列式的值要变号。
步骤 2：分析选项A
选项A中给出的结论${1}_{2}{A}_{5}+{a}_{2}{A}_{52}+\cdots +{a}_{2n}{A}_{5n}\neq 0(i\neq s)$是无法推断的，因为行列式的计算为某一行（列）各元素与其代数余子式的乘积之和，但这里没有明确说明是哪一行（列）的元素与其代数余子式的乘积之和，所以无法确定其值是否为零。
步骤 3：分析选项B
选项B中，如果行列式有两列的元素对应成比例，则行列式的值等于零。这是行列式的性质之一，因为行列式代表的是变换后的体积变化，若有两行（列）成比例，那么这两个行（列）所代表的向量平行，那么变换后这两个向量重合了，也就是整个空间至少少了了一个维度。维度少了一，那么体积缩小为零，即行列式等于0。所以B选项正确。
步骤 4：分析选项C
选项C中，用数s乘行列式的某一行，等于以数s乘此行列式。这是行列式的性质之一，即第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。所以C选项正确。
步骤 5：分析选项D
选项D中，交换行列式的两行，行列式的值要变号。这是行列式的性质之一，即第一类初等变换（换行换列）使行列式变号。所以D选项正确。
行列式的性质包括：行列式的值可以通过某一行（列）各元素与其代数余子式的乘积之和来计算。即${S}_{11}{A}_{s}+{a}_{32}{A}_{s}2+\cdots +{a}_{nn}{A}_{sn}=|A|(i=s)$。如果行列式有两行（列）的元素对应成比例，则行列式的值等于零。用数s乘行列式的某一行，等于以数s乘此行列式。交换行列式的两行，行列式的值要变号。
步骤 2：分析选项A
选项A中给出的结论${1}_{2}{A}_{5}+{a}_{2}{A}_{52}+\cdots +{a}_{2n}{A}_{5n}\neq 0(i\neq s)$是无法推断的，因为行列式的计算为某一行（列）各元素与其代数余子式的乘积之和，但这里没有明确说明是哪一行（列）的元素与其代数余子式的乘积之和，所以无法确定其值是否为零。
步骤 3：分析选项B
选项B中，如果行列式有两列的元素对应成比例，则行列式的值等于零。这是行列式的性质之一，因为行列式代表的是变换后的体积变化，若有两行（列）成比例，那么这两个行（列）所代表的向量平行，那么变换后这两个向量重合了，也就是整个空间至少少了了一个维度。维度少了一，那么体积缩小为零，即行列式等于0。所以B选项正确。
步骤 4：分析选项C
选项C中，用数s乘行列式的某一行，等于以数s乘此行列式。这是行列式的性质之一，即第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。所以C选项正确。
步骤 5：分析选项D
选项D中，交换行列式的两行，行列式的值要变号。这是行列式的性质之一，即第一类初等变换（换行换列）使行列式变号。所以D选项正确。