题目
设总体X服从参数lambda确定的某分布，g(x_1,x_2,...,x_n)是n元连续函数，X_1,X_2,...,X_n为X的样本，如果()，则g(X_1,X_2,...,X_(n-1),lambda)是一个统计量。A. lambda的取值范围确定B. lambda使g(x_1,x_2,...,x_n)有意义C. X的分布是已知的D. EX=lambda
设总体X服从参数$\lambda$确定的某分布，$g(x_1,x_2,\cdots,x_n)$是n元连续函数，$X_1,X_2,\cdots,X_n$为X的样本，如果()，则$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$是一个统计量。
A. $\lambda$的取值范围确定
B. $\lambda$使$g(x_1,x_2,\cdots,x_n)$有意义
C. X的分布是已知的
D. $EX=\lambda$
题目解答
答案
C. X的分布是已知的
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。因此，要使$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$成为一个统计量，$\lambda$必须是已知的常数，而不是未知参数。
步骤 2：分析选项
- **A**：$\lambda$的取值范围确定，但$\lambda$仍可能未知，因此不满足统计量的定义。
- **B**：$\lambda$使$g(x_1,x_2,\cdots,x_n)$有意义，但$\lambda$仍可能未知，因此不满足统计量的定义。
- **C**：X的分布是已知的，这意味着$\lambda$是已知的常数，因此$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$仅包含样本，满足统计量的定义。
- **D**：$EX=\lambda$，但$\lambda$仍可能未知，因此不满足统计量的定义。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项C满足统计量的定义，即X的分布是已知的，$\lambda$是已知的常数，因此$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$是一个统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。因此，要使$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$成为一个统计量，$\lambda$必须是已知的常数，而不是未知参数。
步骤 2：分析选项
- **A**：$\lambda$的取值范围确定，但$\lambda$仍可能未知，因此不满足统计量的定义。
- **B**：$\lambda$使$g(x_1,x_2,\cdots,x_n)$有意义，但$\lambda$仍可能未知，因此不满足统计量的定义。
- **C**：X的分布是已知的，这意味着$\lambda$是已知的常数，因此$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$仅包含样本，满足统计量的定义。
- **D**：$EX=\lambda$，但$\lambda$仍可能未知，因此不满足统计量的定义。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项C满足统计量的定义，即X的分布是已知的，$\lambda$是已知的常数，因此$g(X_1,X_2,\cdots,X_{n-1},\lambda)$是一个统计量。