各观察值均加（或减）同一个数后（）A. 均数不变，标准差改变B. 均数改变，标准差不变C. 两者均改变D. 两者均不变E. 不能确定均数和标准差作何改变

本题考查的知识点是均数和标准差的性质，解题思路是分别分析各观察值均加（或减）同一个数后均数和标准差的变化情况。

1. 分析均数的变化

设一组数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，其均数$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$。
若每个观察值都加上一个常数$a$，则新的数据为$x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a$，新的均数$\bar{x}'$为：
$\begin{align*}\bar{x}'&=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i + a)\\&=\frac{1}{n}(\sum_{i = 1}^{n}x_i+\sum_{i = 1}^{n}a)\\&=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i+\frac{1}{n}\times na\\&=\bar{x}+a\end{align*}$
同理，若每个观察值都减去一个常数$a$，新的均数$\bar{x}''=\bar{x}-a$。
由此可见，各观察值均加（或减）同一个数后，均数会发生改变。

2. 分析标准差的变化

设原数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的标准差为$s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$。
当每个观察值都加上一个常数$a$后，新数据$x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a$的标准差$s'$为：
$\begin{align*}s'&=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}[(x_i + a)-(\bar{x}+a)]^2}\\&=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i + a - \bar{x}-a)^2}\\&=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\\&=s\end{align*}$
同理，当每个观察值都减去一个常数$a$时，新数据的标准差$s'' = s$。
这表明各观察值均加（或减）同一个数后，标准差不变。