3.设随机变量 approx pi (lambda ), 且 (X=0)=dfrac (1)(3), 则 lambda = __

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率质量函数及其参数的求解方法。

解题核心思路：
泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$，其中 $\lambda$ 是参数。题目中给出 $P(X=0) = \dfrac{1}{3}$，代入公式后可直接解出 $\lambda$。

破题关键点：

1. 正确写出泊松分布在 $k=0$ 时的概率表达式：$P(X=0) = e^{-\lambda}$。
2. 建立方程并求解：将已知条件代入表达式，解指数方程 $e^{-\lambda} = \dfrac{1}{3}$，通过取自然对数得到 $\lambda$。

泊松分布的概率质量函数为：
$P(X=k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \quad (k=0,1,2,\dots)$

当 $k=0$ 时，概率为：
$P(X=0) = e^{-\lambda}$

根据题意，$P(X=0) = \dfrac{1}{3}$，因此有：
$e^{-\lambda} = \dfrac{1}{3}$

对等式两边取自然对数：
$\ln(e^{-\lambda}) = \ln\left(\dfrac{1}{3}\right)$

化简得：
$-\lambda = -\ln 3$

解得：
$\lambda = \ln 3$