题目
19、下列关于正态分布的说法中不正确的是()(4分)squareA.随机变量X~N(μ,σ²),则D(X)=σsquareB.随机变量X~N(μ,σ²),则D(X)=σ²squareC.随机变量X~N(μ,σ²),则E(X)=μ²squareD.随机变量X~N(μ,σ²),则E(X)=σ
19、下列关于正态分布的说法中不正确的是()(4分)
$\square$A.随机变量X~N(μ,σ²),则D(X)=σ
$\square$B.随机变量X~N(μ,σ²),则D(X)=σ²
$\square$C.随机变量X~N(μ,σ²),则E(X)=μ²
$\square$D.随机变量X~N(μ,σ²),则E(X)=σ
题目解答
答案
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的性质如下：
- 期望 $E(X) = \mu$
- 方差 $D(X) = \sigma^2$
选项分析：
A. $D(X) = \sigma$（错误，应为 $D(X) = \sigma^2$）
B. $D(X) = \sigma^2$（正确）
C. $E(X) = \mu^2$（错误，应为 $E(X) = \mu$）
D. $E(X) = \sigma$（错误，应为 $E(X) = \mu$）
题目要求“不正确”的说法，选项 A、C、D 均不正确。但题目为单选题，选项 A 是最直接的错误。
答案： $\boxed{A}$
（注：题目要求单选，选项 A、C、D 均不正确，但题目可能有笔误，选项 A 最符合题意。）
解析
本题考查正态分布的基本性质，解题思路是根据正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$中期望和方差的定义来逐一分析每个选项。
对于正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，有以下重要性质：
- 期望$E(X)=\mu$，期望反映了随机变量取值的平均水平。
- 方差$D(X)=\sigma^2$，方差衡量了随机变量取值的离散程度。
下面对每个选项进行分析：
- 选项A：
已知方差$D(X)=\sigma^2$，而该选项说$D(X) = \sigma$，显然与正态分布方差的定义不符，所以选项A错误。 - 选项B：
根据正态分布方差的定义，$D(X)=\sigma^2$，所以选项B正确。 - 选项C：
由正态分布期望的定义可知$E(X)=\mu$，而此选项说$E(X) = \mu^2$，与期望的定义不一致，所以选项C错误。 - 选项D：
同样依据正态分布期望的定义$E(X)=\mu$，该选项说$E(X) = \sigma$，不符合期望的定义，所以选项D错误。
题目要求选择不正确的说法，虽然选项A、C、D均不正确，但题目为单选题，选项A是最直接违背方差定义的错误，所以选择选项A。