广义平稳的随机过程一定是严平稳随机过程。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对广义平稳随机过程与严平稳随机过程两个概念的理解，以及两者之间关系的辨析。

核心思路：

• 严平稳要求所有阶数的统计特性均不随时间平移而改变，即联合概率分布与时间无关。
• 广义平稳（二阶矩过程）仅要求均值为常数、自相关函数仅与时间间隔有关。
• 关键点：广义平稳仅关注二阶及以下统计量，而严平稳需要所有阶统计量均满足平移不变性。因此，广义平稳无法保证高阶统计量的平稳性，两者之间没有必然的包含关系。

广义平稳与严平稳的关系：

1. 定义对比：

   • 严平稳：对任意时间平移$\tau$，所有阶数的联合概率密度函数满足
     $f_X(x_1, t_1; x_2, t_2; \dots; x_n, t_n) = f_X(x_1, t_1+\tau; x_2, t_2+\tau; \dots; x_n, t_n+\tau).$
   • 广义平稳（二阶矩过程）：
     • 均值函数$\mu_X(t) = E[X(t)]$为常数。
     • 自相关函数$R_X(t_1, t_2)$仅与时间间隔$\tau = t_1 - t_2$有关，即$R_X(t, t+\tau)$。

2. 逻辑关系：

   • 严平稳不一定广义平稳：若过程非二阶矩存在（如某些重尾分布），则无法定义广义平稳性。
   • 广义平稳也不一定严平稳：例如，若过程的高阶矩（如三阶矩）随时间变化，则广义平稳成立，但严平稳不成立。

结论：题目中“广义平稳的随机过程一定是严平稳”的说法错误。