题目
当数据中存在极端数值或分布的倾斜程度很大时,以下表述正确的是()。A. 选用平均数和中位数描述数据集中趋势的准确性要优于众数B. 选用众数,中位数和平均数描述数据集中趋势的准确性无明显差异C. 选用众数和中位数描述数据集中趋势的准确性要优于平均数D. 选用众数和平均数描述数据集中趋势的准确性要优于中位数
当数据中存在极端数值或分布的倾斜程度很大时,以下表述正确的是()。
A. 选用平均数和中位数描述数据集中趋势的准确性要优于众数
B. 选用众数,中位数和平均数描述数据集中趋势的准确性无明显差异
C. 选用众数和中位数描述数据集中趋势的准确性要优于平均数
D. 选用众数和平均数描述数据集中趋势的准确性要优于中位数
题目解答
答案
C. 选用众数和中位数描述数据集中趋势的准确性要优于平均数
解析
本题考查的是在数据中存在极端数值或分布倾斜程度很大时,不同统计量描述数据集中趋势的准确性。解题思路如下:
- 首先明确平均数、中位数、众数的概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数;中位数是将一组数据按从小到大顺序排列后,位于中间位置的数值;众数是一组数据中出现次数最多的数值。
- 然后分析在存在极端数值或分布倾斜程度很大时,平均数会受到极端值的影响,导致其不能准确反映数据的集中趋势。例如有一组数据$1, 2, 3, 4, 100$,平均数为$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 100}{5}=22$,但大部分数据都在$1 - 4$之间,$100$这个极端值就使得平均数不能很好地代表数据的集中情况。
- 接着看众数,众数只关注数据中出现次数最多的数值,对于数据的集中趋势反映不够全面。
- 最后看中位数,中位数不受极端值的影响,它能较好地反映数据的集中趋势。同时众数在一定程度上也能反映数据的集中情况。所以在这种情况下,选用众数和中位数描述数据集中趋势的准确性要优于平均数。