题目
设一批零件的长度服从正态分布 N(μ,σ2), 其中 μ,σ2 均未知。现从中随机抽取 16 个零件 , 测得样本均值 x˙¯=20(cm), 样本标准差 s=1(cm), 则 μ 的置信度为 0.90 的置信区间是 () A. (20−14t0.05(16),20+14t0.05(16)) B. (20−14t0.1(16),20+14t0.1(16)) C. (20−14t0.05(15),20+14t0.05(15)) D. (20−14t0.1(15),20+14t0.1(15))
设一批零件的长度服从正态分布
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由正态总体抽样分布的性质知：
～t（n-1），
故μ的置信度为0.90的置信区间是： (
-
t
(n-1)，
+
t
(n-1))，
即： (20-
t0.05(15)，20+
t0.05(15))，
故选：C．
|
||||
|
故μ的置信度为0.90的置信区间是： (
|
.
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| X |
| 1 | ||
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| α |
| 2 |
|
.
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| X |
| 1 | ||
|
| α |
| 2 |
即： (20-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故选：C．
解析
步骤 1：确定样本均值和样本标准差
题目中给出样本均值 x˙¯=20(cm) 和样本标准差 s=1(cm)。
步骤 2：确定自由度
题目中提到随机抽取了16个零件，因此自由度为 n-1=16-1=15。
步骤 3：确定置信度和对应的t值
题目要求置信度为0.90，因此α=1-0.90=0.10，单侧α/2=0.05。查t分布表，自由度为15时，t0.05(15)的值。
步骤 4：计算置信区间
根据公式，μ的置信度为0.90的置信区间为：(x˙¯-s/√n*tα/2(n-1), x˙¯+s/√n*tα/2(n-1))，代入已知值计算。
题目中给出样本均值 x˙¯=20(cm) 和样本标准差 s=1(cm)。
步骤 2：确定自由度
题目中提到随机抽取了16个零件，因此自由度为 n-1=16-1=15。
步骤 3：确定置信度和对应的t值
题目要求置信度为0.90，因此α=1-0.90=0.10，单侧α/2=0.05。查t分布表，自由度为15时，t0.05(15)的值。
步骤 4：计算置信区间
根据公式，μ的置信度为0.90的置信区间为：(x˙¯-s/√n*tα/2(n-1), x˙¯+s/√n*tα/2(n-1))，代入已知值计算。