题目
调查估计值的精度与样本量密切相关,随着样本量的增加,A. 对B. 错
调查估计值的精度与样本量密切相关,随着样本量的增加,
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查抽样调查中样本量与估计值精度的关系,属于统计学基础概念的应用。
解题核心思路:理解样本量增大对估计值精度的影响。关键点在于明确“精度”反映估计值的稳定性与准确性,而样本量是影响估计误差的重要因素。
破题关键:
- 精度与标准误差负相关,样本量越大,标准误差越小。
- 根据中心极限定理,样本均值分布的方差与样本量成反比,样本量增加会缩小置信区间宽度,从而提高估计精度。
在抽样调查中,估计值的精度通常通过标准误差或置信区间宽度来衡量。当样本量增加时:
- 标准误差(如总体均值估计的标准误差 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$)会减小,因为分母包含样本量 $n$ 的平方根。
- 置信区间宽度与标准误差直接相关,因此也会缩小,表明对总体参数的估计更精确。
- 大数定律进一步说明,随着样本量趋于无穷大,样本均值依概率收敛于总体均值,即精度趋于完美。
综上,样本量增加必然导致估计值精度提高,因此正确答案为 A. 对。