某总体的标准差sigma=3(cm)，从中抽取40个个体，其样本平均数bar(x)=642(cm)，试给出总体期望值mu的95%的置信上、下限分别为（）。 上限为642.93，下限为641.07 上限为632.93，下限为641.07 上限为642.93，下限为551.07 上限为642.93，下限为643.11

本题考查总体期望值的置信区间的计算。解题思路如下：

1. 明确已知条件，包括总体标准差$\sigma$、样本容量$n$、样本平均数$\bar{x}$以及置信水平。
2. 根据置信水平确定标准正态分布的临界值$z_{\alpha/2}$。
3. 计算标准误$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，它反映了样本均值的抽样误差。
4. 计算边际误差$E = z_{\alpha/2}\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，边际误差表示样本均值与总体均值之间的最大可能误差。
5. 最后根据公式$\bar{x}\pm E$计算总体期望值$\mu$的置信区间，从而得到置信上限和下限。

下面进行详细计算：

1. 已知总体标准差$\sigma = 3\text{cm}$，样本容量$n = 40$，样本平均数$\bar{x} = 642\text{cm}$，置信水平为$95\%$，则$\alpha=1 - 95\%=0.05$，$\alpha/2 = 0.025$。
2. 查标准正态分布表可得临界值$z_{0.025}=1.96$。
3. 计算标准误：
   • 根据公式$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\sigma = 3$，$n = 40$代入可得$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{40}}$。
   • 计算$\sqrt{40}\approx6.3246$，则$\frac{3}{\sqrt{40}}\approx\frac{3}{6.3246}\approx0.4743$。
4. 计算边际误差$E$：
   • 根据公式$E = z_{\alpha/2}\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$z_{0.025}=1.96$，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\approx0.4743$代入可得$E = 1.96\times0.4743$。
   • $1.96\times0.4743 = 0.929628\approx0.93$。
5. 计算置信区间：
   • 置信上限为$\bar{x}+E$，将$\bar{x} = 642$，$E\approx0.93$代入可得$642 + 0.93 = 642.93$。
   • 置信下限为$\bar{x}-E$，将$\bar{x} = 642$，$E\approx0.93$代入可得$642 - 0.93 = 641.07$。