题目
某总体的标准差sigma=3(cm),从中抽取40个个体,其样本平均数bar(x)=642(cm),试给出总体期望值mu的95%的置信上、下限分别为()。 上限为642.93,下限为641.07 上限为632.93,下限为641.07 上限为642.93,下限为551.07 上限为642.93,下限为643.11
某总体的标准差$\sigma=3\text{cm}$,从中抽取40个个体,其样本平均数$\bar{x}=642\text{cm}$,试给出总体期望值$\mu$的95%的置信上、下限分别为()。
上限为642.93,下限为641.07
上限为632.93,下限为641.07
上限为642.93,下限为551.07
上限为642.93,下限为643.11
题目解答
答案
已知:$\sigma = 3$ cm,$n = 40$,$\overline{x} = 642$ cm,置信水平为 95%。
对应标准正态分布的临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
计算标准误:$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{3}{\sqrt{40}} \approx 0.4743$。
计算 margin of error:$1.96 \times 0.4743 \approx 0.93$。
置信区间为:$\overline{x} \pm 0.93$,即上限为 642.93,下限为 641.07。
答案:$\boxed{B}$。