题目
[判断题] 样本量越大,样本均值的抽样标准差就越大。()A. 正确B. 错误
[判断题] 样本量越大,样本均值的抽样标准差就越大。()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查对样本均值抽样标准差(标准误)的理解,以及样本量与标准误关系的掌握。
核心思路:
样本均值的抽样标准差公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$($\sigma$ 为总体标准差,$n$ 为样本量)。样本量越大,分母 $\sqrt{n}$ 越大,整体值越小。因此,样本量与抽样标准差呈负相关关系。
破题关键:
明确标准误公式中样本量的位置(分母),并理解其对结果的影响。
抽样标准差公式:
样本均值的抽样标准差(标准误)公式为:
$\text{标准误} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中,$\sigma$ 是总体标准差,$n$ 是样本量。
分析关系:
- 当样本量 $n$ 增大时,分母 $\sqrt{n}$ 也随之增大。
- 分母增大导致整个分数 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 减小。
- 因此,样本量越大,抽样标准差越小,而非越大。
结论:
题目中“样本量越大,样本均值的抽样标准差就越大”的说法与公式推导结果矛盾,故答案为错误。