题目
[ 单选题 ] ( 1 某种片剂药物中成分 A 的含量规定为 10 % 现抽验该药物一批成品中的五个片剂测得其中成分 A 的含量分别为 0.1090 , 0.0945 , 0.1038 , 0.0961 , 0.0992 标 准差 0.00592 假设该药物中成分 A 的含量服从正态分布经检验在 5 % 的显著性水平下抽验结果与片剂中成分 A 的 含量 10 % 要求相符时所采用的检验统计量的值经计算为 ( t 0.025 ( 4 ) = 2.776 , t 0.025 ( 5 ) = 2.571 ) ( 中间计算过程保留四位有效 数字 ) ()A 0.2301 B 0.1702 C 0.1889 D 0.2101
[ 单选题 ] ( 1 某种片剂药物中成分 A 的含量规定为 10 % 现抽验该药物一批成品中的五个片剂测得其中成分 A 的含量分别为 0.1090 , 0.0945 , 0.1038 , 0.0961 , 0.0992 标 准差 0.00592 假设该药物中成分 A 的含量服从正态分布经检验在 5 % 的显著性水平下抽验结果与片剂中成分 A 的 含量 10 % 要求相符时所采用的检验统计量的值经计算为 ( t 0.025 ( 4 ) = 2.776 , t 0.025 ( 5 ) = 2.571 ) ( 中间计算过程保留四位有效 数字 ) ()
A 0.2301 B 0.1702 C 0.1889 D 0.2101
题目解答
答案
假设成分A服从正态分布
∵该药物中成分 A 的含量服从正态分布经检验在 5 % 的显著性水平下抽验结果与片剂中成分 A 的 含量 10 % 要求相符
∴ 
根据样本的五个值，我们可以计算出样本均值
构造服从T分布的检验统计量
=
因此答案为C
解析
步骤 1：计算样本均值
根据题目给出的五个片剂中成分 A 的含量，我们可以计算出样本均值 $\overline{x}$。
$$
\overline{x} = \frac{1}{5} (0.1090 + 0.0945 + 0.1038 + 0.0961 + 0.0992) = 0.1005
$$
步骤 2：构造检验统计量
假设成分 A 的含量服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu = 0.1$。根据样本均值 $\overline{x}$ 和样本标准差 $s = 0.00592$，构造服从 t 分布的检验统计量 $t$。
$$
t = \frac{\overline{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{0.1005 - 0.1}{0.00592 / \sqrt{5}} = 0.1889
$$
步骤 3：确定检验统计量的值
根据计算结果，检验统计量的值为 $0.1889$。
根据题目给出的五个片剂中成分 A 的含量，我们可以计算出样本均值 $\overline{x}$。
$$
\overline{x} = \frac{1}{5} (0.1090 + 0.0945 + 0.1038 + 0.0961 + 0.0992) = 0.1005
$$
步骤 2：构造检验统计量
假设成分 A 的含量服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu = 0.1$。根据样本均值 $\overline{x}$ 和样本标准差 $s = 0.00592$，构造服从 t 分布的检验统计量 $t$。
$$
t = \frac{\overline{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{0.1005 - 0.1}{0.00592 / \sqrt{5}} = 0.1889
$$
步骤 3：确定检验统计量的值
根据计算结果，检验统计量的值为 $0.1889$。