2、设X、Y满足ρ_(XY)=0，DX>0，DY>0，下列命题不成立的是（ ）A. X、Y不相关B. X、Y相互独立C. E(XY)=EX·EYD. D(X-Y)=DX+DY

考查要点：本题主要考查相关系数与独立性的关系，以及方差的性质。
解题核心思路：

1. 相关系数为0仅说明变量间无线性相关关系，但可能存在非线性相关，因此不能直接推出独立性。
2. 独立性是比不相关更强的条件，独立必然不相关，但不相关不一定独立。
3. 利用协方差与方差的性质，验证各选项的正确性。

选项分析

选项A：X、Y不相关

• 相关系数 $\rho_{XY} = 0$ 直接说明 X与Y不相关（协方差为0）。
• 结论：成立。

选项B：X、Y相互独立

• 不相关仅排除线性关系，但可能存在非线性关系（如 $Y = X^2$）。
• 独立性需要所有统计独立，题目未给出额外条件（如正态分布），因此 不能确定独立。
• 结论：不一定成立。

选项C：$E(XY) = EX \cdot EY$

• 协方差 $\text{Cov}(X,Y) = E(XY) - EX \cdot EY = 0$（因 $\rho_{XY}=0$）。
• 直接推导出 $E(XY) = EX \cdot EY$。
• 结论：成立。

选项D：$D(X-Y) = DX + DY$

• 方差性质：$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y)$。
• 因 $\text{Cov}(X,Y) = 0$，化简得 $D(X-Y) = DX + DY$。
• 结论：成立。