3.lim_(ntoinfty)(sqrt(n^2)+n-n)=（）A. 0B. (1)/(2)C. 1

本题考查数列极限的计算，解题思路是先对原式进行分子有理化，然后化简式子，最后根据极限运算法则求出极限值。

1. 分子有理化：
   为了消除原式中根式的影响，我们给$\sqrt{n^{2}+n}-n$的分子分母同时乘以$\sqrt{n^{2}+n}+n$，得到：
   $\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^{2}+n}-n)=\lim_{n\to\infty}\frac{(\sqrt{n^{2}+n}-n)(\sqrt{n^{2}+n}+n)}{\sqrt{n^{2}+n}+n}$
   根据平方差公式$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$，上式分子可化简为$(\sqrt{n^{2}+n})^2 - n^2$，即：
   $\lim_{n\to\infty}\frac{(\sqrt{n^{2}+n})^2 - n^2}{\sqrt{n^{2}+n}+n}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2}+n - n^2}{\sqrt{n^{2}+n}+n}$
2. 化简式子：
   对分子进行化简，$n^{2}+n - n^2 = n$，则原式变为：
   $\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^{2}+n}+n}$
   分子分母同时除以$n$（因为$n\to\infty$，$n\gt0$），得到：
   $\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n}{n}}{\frac{\sqrt{n^{2}+n}}{n}+\frac{n}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{\frac{n^{2}+n}{n^2}} + 1}$
   进一步化简$\frac{n^{2}+n}{n^2}$，可得$\frac{n^{2}+n}{n^2}=1+\frac{1}{n}$，则原式变为：
   $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}} + 1}$
3. 求极限值：
   根据极限运算法则，$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$，则：
   $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}} + 1}=\frac{1}{\sqrt{1+0} + 1}=\frac{1}{1 + 1}=\frac{1}{2}$