题目
下列关于分布函数的说法正确的有（ ）A、B、C、D、
下列关于分布函数的说法正确的有（ ）
A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
由于
（因为积分长度为0）根据分布函数与密度函数的关系：
联立以上两式即可求出
所以A选项正确，B选项错误、D选项错误。
根据密度函数的性质：
根据分布函数与密度函数的关系：联立以上两式即可求出
所以C选项正确。
因此本题选AC。
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数$F(x)$定义为随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。分布函数具有以下性质：
- $F(x)$是单调非减函数。
- $F(x)$的取值范围是$[0, 1]$。
- $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$。
- $\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
步骤 2：分析选项A
根据分布函数的性质，$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，即$F(-\infty) = 0$。因此，选项A正确。
步骤 3：分析选项B
选项B中的$I=(\omega -)$没有明确的数学意义，无法判断其正确性。因此，选项B错误。
步骤 4：分析选项C
根据分布函数的性质，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，即$F(+\infty) = 1$。因此，选项C正确。
步骤 5：分析选项D
根据分布函数的性质，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，而不是$0$。因此，选项D错误。
分布函数$F(x)$定义为随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。分布函数具有以下性质：
- $F(x)$是单调非减函数。
- $F(x)$的取值范围是$[0, 1]$。
- $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$。
- $\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
步骤 2：分析选项A
根据分布函数的性质，$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，即$F(-\infty) = 0$。因此，选项A正确。
步骤 3：分析选项B
选项B中的$I=(\omega -)$没有明确的数学意义，无法判断其正确性。因此，选项B错误。
步骤 4：分析选项C
根据分布函数的性质，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，即$F(+\infty) = 1$。因此，选项C正确。
步骤 5：分析选项D
根据分布函数的性质，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，而不是$0$。因此，选项D错误。