题目
设总体sim N((2,4)^2),sim N((2,4)^2)为取自总体sim N((2,4)^2)的一个样本,则下面结果正确的是( )A.sim N((2,4)^2)B.sim N((2,4)^2)C.sim N((2,4)^2)D.sim N((2,4)^2)
设总体
,
为取自总体
的一个样本,则下面结果正确的是( )
,为取自总体的一个样本,则下面结果正确的是( )- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
D. $\dfrac {X-2}{4/\sqrt {n}}\sim N(0,1)$
解析
步骤 1：理解总体分布
总体$X$服从正态分布$N(2,4^2)$，即$X\sim N(2,16)$。这意味着$X$的均值为$2$，方差为$16$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值$\bar{X}$的分布为$N(\mu,\sigma^2/n)$，其中$\mu$是总体均值，$\sigma^2$是总体方差，$n$是样本容量。因此，$\bar{X}\sim N(2,16/n)$。
步骤 3：标准化样本均值
为了将样本均值标准化为标准正态分布，我们需要减去均值并除以标准差。标准差为$\sqrt{16/n}=4/\sqrt{n}$。因此，$\dfrac{\bar{X}-2}{4/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$。
总体$X$服从正态分布$N(2,4^2)$，即$X\sim N(2,16)$。这意味着$X$的均值为$2$，方差为$16$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值$\bar{X}$的分布为$N(\mu,\sigma^2/n)$，其中$\mu$是总体均值，$\sigma^2$是总体方差，$n$是样本容量。因此，$\bar{X}\sim N(2,16/n)$。
步骤 3：标准化样本均值
为了将样本均值标准化为标准正态分布，我们需要减去均值并除以标准差。标准差为$\sqrt{16/n}=4/\sqrt{n}$。因此，$\dfrac{\bar{X}-2}{4/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$。