下列对随机变量 X 的分布函数 F(x) 描述错误的是？A. P(a B. F(x) 单调不减C. F(x) 左连续D. 0 leq F(x) leq 1

分布函数是描述随机变量概率分布的核心概念，其性质包括：

1. 单调不减：随着$x$增大，$F(x)$不减小；
2. 取值范围：$0 \leq F(x) \leq 1$；
3. 右连续性：$\lim_{h \to 0^+} F(x+h) = F(x)$；
4. 概率计算：$P(a < X \leq b) = F(b) - F(a)$。

关键破题点在于区分分布函数的右连续性与左连续性，以及正确理解各选项的数学含义。

选项分析

选项A

根据分布函数定义：
$P(a < X \leq b) = P(X \leq b) - P(X \leq a) = F(b) - F(a).$
正确。

选项B

若$x_1 < x_2$，则$\{X \leq x_1\} \subseteq \{X \leq x_2\}$，因此$F(x_1) \leq F(x_2)$。
正确。

选项C

分布函数右连续，即$\lim_{h \to 0^+} F(x+h) = F(x)$，但不一定左连续。例如，离散型随机变量在概率质量点处不满足左连续。
错误。

选项D

概率值的范围为$0 \leq F(x) \leq 1$。
正确。