[单选，A2型题，A1/A2型题] 直线回归与相关分析中，正确的是（）A . p=0时，r=0B . |r|>0，b>0C . r>0时，b<0D . r<0时，b<0E . |r|=1时，b=1

考查要点：本题主要考查直线相关与回归分析中相关系数$r$与回归系数$b$的关系，重点在于理解两者符号的一致性。

解题核心思路：

1. 相关系数$r$与回归系数$b$的符号一致：若$r>0$，则$b>0$；若$r<0$，则$b<0$。
2. 公式关联：$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$（$s_y$、$s_x$分别为因变量和自变量的标准差），符号由$r$决定，大小由标准差比值决定。
3. 排除干扰项：需结合选项中$r$与$b$的逻辑关系，逐一验证。

破题关键点：

• 明确$r$和$b$符号一致的规律，直接排除矛盾选项（如C、E）。
• 注意特殊值（如$r=0$或$r=±1$）对选项的限制。

选项分析：

1. 选项A：$p=0$时，$r=0$

   • 错误。$p$值表示观察到数据偏离原假设的概率，实际中$p$值不可能严格等于$0$。即使$p$很小（如$p<0.01$），仅说明$r$显著不为$0$，而非$r=0$。

2. 选项B：$|r|>0$，$b>0$

   • 错误。$|r|>0$仅说明存在线性关系，但$r$可能为负。若$r<0$，则$b<0$，与$b>0$矛盾。

3. 选项C：$r>0$时，$b<0$

   • 错误。$r$与$b$符号一致，$r>0$时$b$必为正，不可能$b<0$。

4. 选项D：$r<0$时，$b<0$

   • 正确。根据符号一致规律，$r<0$时$b$必然为负。

5. 选项E：$|r|=1$时，$b=1$

   • 错误。当$|r|=1$时，$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$，若$\frac{s_y}{s_x} \neq 1$，则$b \neq 1$。例如，若$s_y=2$，$s_x=1$，则$b=±2$。