计算极限lim_(xto0)((sin x)/(x))^(1)/(x)=（ ）A. 0;B. 1;C. (1)/(2);D. ∞.

本题考查的知识点是利用对数恒等式和洛必达法则求幂指函数的极限。解题思路如下：

1. 对于幂指函数$y = [f(x)]^{g(x)}$，可利用对数恒等式$y = e^{\ln y}=e^{g(x)\ln f(x)}$将其转化为指数函数形式，这样便于后续计算极限。
2. 计算$\lim_{x\to0}g(x)\ln f(x)$，若为$\frac{0}{0}$型或$\frac{\infty}{\infty}$型未定式，可使用洛必达法则进行求解。
3. 最后根据指数函数的连续性，$\lim_{x\to0}[f(x)]^{g(x)} = e^{\lim_{x\to0}g(x)\ln f(x)}$得出原极限的值。

下面进行详细的解答：
设$y = \left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$，根据对数恒等式可得$y = e^{\ln y}=e^{\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}}$。
则$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to0}e^{\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}}$。
根据指数函数的连续性，$\lim_{x\to0}e^{\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}} = e^{\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}}$，所以只需要计算$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}$的值。
$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\ln\frac{\sin x}{x}}{x}$，当$x\to0$时，$\frac{\sin x}{x}\to1$，$\ln\frac{\sin x}{x}\to\ln1 = 0$，此极限为$\frac{0}{0}$型未定式，可使用洛必达法则。
对分子分母分别求导，根据复合函数求导法则$(\ln u)^\prime=\frac{u^\prime}{u}$，可得：
$\lim_{x\to0}\frac{\ln\frac{\sin x}{x}}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{x}{\sin x}\cdot\frac{x\cos x - \sin x}{x^2}}{1}=\lim_{x\to0}\frac{x\cos x - \sin x}{x\sin x}$
此时该极限仍为$\frac{0}{0}$型未定式，再次使用洛必达法则：
$\lim_{x\to0}\frac{x\cos x - \sin x}{x\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos x - x\sin x - \cos x}{\sin x + x\cos x}=\lim_{x\to0}\frac{-x\sin x}{\sin x + x\cos x}$
分子分母同时除以$x$可得：
$\lim_{x\to0}\frac{-x\sin x}{\sin x + x\cos x}=\lim_{x\to0}\frac{-\sin x}{\frac{\sin x}{x}+\cos x}$
已知$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to0}\frac{-\sin x}{\frac{\sin x}{x}+\cos x}=\frac{-0}{1 + 1}=0$。
所以$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{x}} = e^{\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln\frac{\sin x}{x}} = e^0 = 1$。