17.（单选题，5.0分）设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)和F(x)，则下列各式正确的是（）.A. 0≤f(x)≤1;B. P(X=x)=f(x);C. P(X=x)=F(x);D. P(X=x)≤F(x).

本题考查连续型随机变量的概率密度函数 $f(x)$、分布函数 $F(x)$ 以及单点概率 $P(X = x)$ 之间的关系。解题思路是根据连续型随机变量的性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A分析

对于连续型随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x)$，其性质是 $f(x)\geq0$，但 $f(x)$ 的值并不一定小于等于 $1$。例如，均匀分布 $U(0,0.5)$ 的概率密度函数为 $f(x)=\begin{cases}2, & 0\leq x\leq0.5 \\ 0, & \text{其他}\end{cases}$，这里 $f(x)$ 在区间 $[0,0.5]$ 上的值为 $2\gt1$。所以选项A错误。

选项B分析

根据连续型随机变量的性质，对于任意实数 $x$，有 $P(X = x)=0$。而概率密度函数 $f(x)$ 表示的是随机变量在某一点附近取值的概率密度，它并不等于该点的概率。例如，若 $X\sim N(0,1)$，$f(0)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\neq0 = P(X = 0)$。所以选项B错误。

选项C分析

分布函数 $F(x)=P(X\leq x)$，它表示随机变量 $X$ 取值小于等于 $x$ 的概率。而 $P(X = x)=0$，显然 $F(x)$ 一般不等于 $0$（除非 $x$ 是分布函数 $F(x)$ 的左连续点且 $F(x)$ 在该点取值为 $0$）。例如，若 $X\sim U(0,1)$，$F(0.5)=0.5\neq0 = P(X = 0.5)$。所以选项C错误。

选项D分析

因为 $F(x)=P(X\leq x)=P(X\lt x)+P(X = x)$，且 $P(X\lt x)\geq0$，所以 $F(x)\geq P(X = x)$，即 $P(X = x)\leq F(x)$。所以选项D正确。