题目
某电子管的使用寿命X（单位：小时）服从参数λ=0.0002的指数分布，则电子管的使用寿命超过3000小时的概率为_____.(答案小数点后保留4位)
某电子管的使用寿命X（单位：小时）服从参数λ=0.0002的指数分布，则电子管的使用寿命超过3000小时的概率为_____.(答案小数点后保留4位)
题目解答
答案
电子管的使用寿命 $X$ 服从参数 $\lambda = 0.0002$ 的指数分布。指数分布的生存函数为：
\[ P(X > x) = e^{-\lambda x} \]
代入 $x = 3000$ 小时，得：
\[ P(X > 3000) = e^{-0.0002 \times 3000} = e^{-0.6} \]
使用计算器计算得：
\[ e^{-0.6} \approx 0.5488 \]
**答案：** $\boxed{0.5488}$
解析
步骤 1：确定指数分布的生存函数
指数分布的生存函数为：\[ P(X > x) = e^{-\lambda x} \] 其中，$X$ 是随机变量，$\lambda$ 是分布参数，$x$ 是给定的值。
步骤 2：代入参数和给定值
代入 $\lambda = 0.0002$ 和 $x = 3000$ 小时，得：\[ P(X > 3000) = e^{-0.0002 \times 3000} = e^{-0.6} \]
步骤 3：计算生存函数的值
使用计算器计算得：\[ e^{-0.6} \approx 0.5488 \]
指数分布的生存函数为：\[ P(X > x) = e^{-\lambda x} \] 其中，$X$ 是随机变量，$\lambda$ 是分布参数，$x$ 是给定的值。
步骤 2：代入参数和给定值
代入 $\lambda = 0.0002$ 和 $x = 3000$ 小时，得：\[ P(X > 3000) = e^{-0.0002 \times 3000} = e^{-0.6} \]
步骤 3：计算生存函数的值
使用计算器计算得：\[ e^{-0.6} \approx 0.5488 \]